我在大明開醫館 第11章 雞兔同籠與阿拉伯數字

馬淳聽到孩童的呼喚，放下手中的藥包走出門去。

三個七八歲的孩子正蹲在醫館門口的石階上，用樹枝在地上寫寫畫畫。

“小馬大夫，這道題我們算了好久都不會。”為首的男孩遞上一張皺巴巴的草紙，上面歪歪扭扭寫著幾行字，“雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

馬淳接過草紙，蹲下身來：“這是道好題，我來教你們個簡單的解法。”

他從藥箱里取出炭筆，在紙上寫下幾個奇怪的符號。朱元璋等人好奇地湊過來，只見紙上寫著：

設雞為x，兔為y x y= 35 2x 4y= 94

劉三吾瞪大眼睛：“這是何文字？為何如此歪斜？”

馬淳頭也不抬：“這是阿拉伯數字，用來計數很方便。”他邊說邊在紙上演算，“把第一式乘以二，得2x加2y等于70。用第二式減去這個，得2y等于24，所以y等于12。”

馬淳繼續道：“既然兔有12只，那么雞就是35減12等于23只。你們看，這樣算是不是很快？”

三個孩子蹲在醫館門口的石階上，眼巴巴地望著馬淳手中的草紙。

朱元璋等人也湊過來，好奇地打量著紙上那些奇怪的符號。

“小馬大夫，這些歪歪扭扭的字是什么？”朱元璋指著紙上的阿拉伯數字問道。

馬淳笑了笑：“這是阿拉伯數字，從西域傳來的計數符號。您看這個‘1’就代表‘一’，‘2’代表‘二’，以此類推。”

劉三吾捋著山羊胡子，眉頭緊鎖：“荒謬！我華夏自有‘壹貳叁肆’這樣莊重的大寫數字，何必用這些番邦符號？”

“劉先生說得對，大寫數字確實莊重。”馬淳不慌不忙地解釋，“但阿拉伯數字書寫簡便，計算時不容易出錯。比如記賬時用阿拉伯數字記錄數量，再用大寫數字寫明金額，既方便又穩妥。”

朱元璋若有所思地點點頭：“倒是有理。咱看那些賬本上，經常有人把‘柒’寫成‘染’，把‘捌’寫成‘扒’，鬧出不少笑話。”

馬淳趁機在紙上寫下兩行對照：“1 2 3 4 5 6 7 8 9 0壹貳叁肆伍陸柒捌玖零。”

“您看，這樣對照著用，各取所長。”

朱標湊近細看，眼中閃著好奇的光芒：“這‘0’倒是巧妙，能表示‘無’的概念。我朝算盤雖好用，但遇到空位時總要留神。”

馬淳聽到朱元璋的話，將手中的炭筆輕輕擱在紙上。

他指著那個圓形的符號解釋道：“這個‘0’可不簡單，它代表著‘無’，卻又蘊含著‘有’的可能。”

朱元璋瞇起眼睛，盯著那個奇怪的圓圈：“咱活了這么大歲數，倒是頭一回聽說‘無’還能用符號表示。”

“這正是它的精妙之處。”馬淳用炭筆在紙上畫了個大大的零，“您看，它就像一個空碗，看似什么都沒有，卻能盛下萬物。在算學中，它能讓計數更加清晰準確。”

劉三吾不屑地哼了一聲：“故弄玄虛！”

馬淳不慌不忙地在紙上寫下“一百零三”和“103”：“劉先生請看，用阿拉伯數字表示，不僅書寫簡便，而且一目了然。這個‘0’放在中間，明確表示十位空缺，不會誤讀成‘一百三’。”

朱標若有所思地點點頭：“確實如此。賬冊中常有‘一百三’與‘一百零三’混淆不清的弊病，若用此法，當可避免。”

馬淳繼續解釋：“這‘0’不僅是占位符號，更是算學基礎。有了它，負數、小數、代數等學問才能發展起來。”

他在紙上寫下幾道算式，“您看，任何數加上0都不變，乘以0則歸零。這是天地間最公平的法則。”

朱元璋盯著那些算式，拍案道：“妙啊！這不正是‘無為而治’的道理？朝廷不加干預，百姓自然繁衍生息；若橫征暴斂，就如乘以零，終將一無所有！”

馬淳微笑頷首：“老先生悟性極高。這‘0’在道家看來，恰似‘無極’之境，看似空無一物，實則包羅萬象。”

蔣瓛揉著還在發疼的屁股，忍不住插嘴：“馬大夫，您這學問是從哪兒學來的？”

“家父曾游歷西域，帶回來不少奇書。”馬淳隨口編了個理由，轉而指向那個零，“您看它的形狀，首尾相連，無始無終，象征著圓滿與循環。人生也是如此，從零開始，又歸于零，周而復始。”

三個孩童聽得入神，其中一個舉手：“小馬大夫，那為什么零不能做除數呢？”

馬淳贊許地看了孩子一眼：“問得好。就像你不能把一塊餅分給零個人一樣，這是違背天理的。”

他拿起一張紙撕成兩半，“分給兩個人，每人半張；分給一個人，得整張。若分給零個人……”

他做了個撕碎的動作，“毫無意義。”

朱元璋哈哈大笑：“說得好！咱當年要軍糧，最恨那些虛報人數的，可不就是想把糧食‘分給零個人’？”

劉三吾仍不死心：“即便如此，這些番邦符號終究難登大雅之堂。朝廷文書、科舉考試，難道都用這些歪歪扭扭的字？”

馬淳從容應對：“劉先生多慮了。正如筷子與刀叉各有所長，漢字莊重典雅，適合正式文書；阿拉伯數字簡便快捷，利于計算。二者并用，豈不更好？”

蔣瓛揉著還在發疼的屁股，忍不住插嘴：“可這些番邦字看著別扭，哪有我漢字方正大氣？”

馬淳正要解釋，最小的那個孩子舉手：“小馬大夫，我爺爺說算學要講‘術’，您這個解法算是什么‘術’啊？”

“這叫方程法。”馬淳摸了摸孩子的頭，“不過古人解這類問題也有妙法。比如‘抬腿法’，你們聽說過嗎？”

三個孩子齊齊搖頭。

朱元璋來了興致：“哦？何為抬腿法？”

馬淳拿起樹枝在地上畫起來：“假設籠子里所有雞兔都抬起兩只腳，那么雞就坐地上了，兔子還站著兩只腳。現在總腳數就少了三十五乘二，等于七十只腳。”

“九十四減七十剩二十四，這些就是兔子站著的腳。每只兔還剩兩只腳，所以兔有十二只，雞就是三十五減十二等于二十三只。”

劉三吾眼前一亮：“妙哉！此法不用那些古怪符號，純以算理推之，正合《九章》要義！”

朱元璋拍腿大笑：“這法子好！”

馬淳笑道：“抬腿法確實巧妙，適合初學。不過遇到復雜問題時，方程法就更顯優勢。兩種方法各有所長，關鍵要看用在什么地方。”

朱標若有所思：“馬大夫此言有理。做事也是如此，既要遵循古制，也要與時俱進。”

朱元璋贊許地看了兒子一眼，轉頭對馬淳說：“小大夫見識不凡。咱看你教孩子也有一套，完全可以到國子監去當個算學先生。”

馬淳連忙擺手：“老先生抬愛了。我這點本事，也就教教村里孩童。國子監乃天下英才匯聚之地，我可不敢獻丑。”

眼見著耽誤了不少時間，朱元璋起身告辭，不過告辭前，他指了指測壓儀：“小馬大夫，你那個測血壓的東西倒是挺好用，咱出錢，能否賣給我們？”

馬淳很大方，“行，送你們一個。”

反正這東西在商場兌換也很便宜……